Question

Пусть "a" и "b" корни уравнения x²+x-7=0. Чему равно 3а²+4b²+2a+3b+1?

Answer 1

$x^2+x-7=0$
По теореме Виета:
сумма корней $a+b=-1$, произведение корней $ab=-7$.
Найдем значение суммы квадратов $a^2+b^2$:
$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2cdot(-7)=1+14=15$
Упрощаем выражение:
$3a^2+4b^2+2a+3b+1=3a^2+3b^2+b^2+2a+2b+b+1= \ =3(a^2+b^2)+b^2+2(a+b)+b+1=3cdot15+b^2+2cdot(-1)+b+1= \ =b^2+b+44=(b^2+b-7)+51=0+51=51$
Так как b корень уравнения $x^2+x-7=0$, то $b^2+b-7=0$.
Ответ: 51