Question

В равнобедренной трапеции большее основание равно 8 см, площадь трапеции 20 см кв. меньшее основание в 2 раза меньше высоты. Найти боковую сторону трапеции.

Answer 1

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$AB=CD$
$AD=8$ см
$CF=2BC$
$S_{ABCD}=20$ см²
$CD-$ ?

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$AB=CD$
$textless BAK= textless CDF$
$CF$ ⊥ $AD$
$BK$ ⊥ $AD$
Δ $AKB=$ Δ $CFD$ ( по гипотенузе и острому углу)
$AK=FD$
$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*CF$
Пусть $BC=x$, тогда $CF=2x$
$frac{x+8}{2}*2x=20$
$({x+8})*x-20 =0$
$x^2+8x-20=0$
$D=8^2-4*1*(-20)=144$
$x_1= frac{-8+12}{2} =2$ 
$x_2= frac{-8-12}{2} =-10$ ∅
$BC=2$ (см)
$CF=2*2=4$ (см)
$AD=AK+KF+FD$
$AD=KF+2FD$
$KFCB-$ прямоугольник
$BC=KF=2$ (см)
$AK=FD=(8-2):2=3$ (см)
Δ $CFD-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдем CD:
$CD^2=CF^2+FD^2$
$CD^2=4^2+3^2$
$CD^2=25$
$CD=5$ (см)
$CD=AB=5$ (см)

Ответ: 5 см