Question

Докажите,что неравенство выполняется при всех действительных значениях х:

1) ||x+1|-|x-1||<=2

2) ||x+2|-|x-2||<=4

Answer 1

1)

||x+1|-|x-1||=|2|   при  x>1

||x+1|-|x-1||=|-2|  при  x<-1

||x+1|-|x-1||=|2x|     при -1<=x<=1

 

Значит

||x+1|-|x-1||<=2 при всех х

 

 

2)

||x+2|-|x-2||=|4|  при x>2

||x+2|-|x-2||=|-4| при x<-2

||x+2|-|x-2||=|2x| при -2<=x<=2

 

Значит

||x+2|-|x-2||<=4 при всех х