Question

Исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график. Найти интервалы возрастания и убывания и точки экстремума. Интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции

y = x^3-3x+1

Answer 1

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную этой функции, те. 3х^2-3.
Далее производную прировнять к нулю. Получатся корни 1 и (-1)
1 - точка максимума, (-1) -точка минимума.
На промежутке (-бесконечность; -1) U ( 1; + бесконечность) функция возрастает.
А на промежутке от (-1;1) -убывает.

Чтобы найти точку перегиба графика функции, нужно найти вторую производную этой функции, которая будет равно 6х. Далее приравниваем 6х к нулю. Х = 0. 0 -точка перегиба графика функции.

Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом деле, y'' = 6x, но 6x > 0 при x > 0 и 6x < 0 при x < 0, следовательно, y'' > 0 при x > 0 и y'' < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x^3-3х+1 вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0