Question

От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. Когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. Чему равна меньшая сторона этого пятиугольника?
(А) √2-1
(Б) 1/2
(В) √5-2
(Г) 1/3
(Д) √2+1/5

Answer 1

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
$x^2+x_2=(1-x)^2 \ 2x^2=1-2x+x^2 \ x^2+2x-1=0 \ D_1=1^2-1cdot(-1)=2 \ x=-1pm sqrt{2}$
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень $x= sqrt{2} -1$.
Ответ: $sqrt{2} -1$

Answer 2

Можно ли это как-нибудь решить, если я записал как MK^2=2MC^2 и MK + BM = 1??

Answer 3

господи, что я пишу BM + CM = 1

Answer 4

Да можно, решением Пифагора

Answer 5

спасибо