Question

∫_(-1)^4▒3x/(2√(3x+4)) дайте розвязок

Answer 1

Вычислим неопределенный интеграл.
$displaystyle intlimits { frac{3x}{2 sqrt{3x+4} } } , dx =bigg{3x+4=u;,,, 3dx=dubigg}= frac{1}{2} intlimits { frac{u-4}{3 sqrt{u} } } , du=\ \ \ = frac{1}{6} intlimits { frac{u}{ sqrt{u} } } , du- frac{1}{6} intlimits { frac{4}{u} } , du= frac{u^{3/2}}{9} - frac{4}{3} sqrt{u} +C=\ \ \ = frac{(3x+4)^{3/2}}{9} - frac{4}{3} sqrt{3x+4} +C$

Вычислив определенный интеграл, имеем:

$displaystyle bigg(frac{(3x+4)^{3/2}}{9} - frac{4}{3} sqrt{3x+4}bigg)bigg|^4_{-1}=3$