Question

Решите неравенство log1/2 (x^2-x-2) +2>0

Answer 1

log₁/₂ (x^2-x-2) +2>0    ОДЗ x^2-x-2>0   D=9 x₁=2  ,x₂=-1  x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

log₁/₂ (x^2-x-2) >-2     основание log= 1/2<1 меняем знак на противоположный

(x^2-x-2) < (1/2)⁻²

(x^2-x-2) < 4

решаем квадратное уравнение

х²-х-6=0
D=1+24=25
x₁=(1+5)/2=3
x₂=(1-5)/2=-2
найдем знаки между корнями 
  +                 -                 +
--------- -2---------------3------------  х∈(-2 ;3) , заметим  ОДЗ x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

таким образом х∈(-2;-1)∪(2;3)