Question

y=x^5+20x^3-65x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4;0]

Answer 1

1). Находим производную: y'= 5 x^4 +60 x^2 - 65
2). Приравниваем к нулю:  5 x^4 +60 x^2 - 65=0 , делим на 5 обе части и получаем  

x^4 +12 x^2 - 13=0 

Представляем x^4 как (x^2) ^2 и делаем замену x^2=t, тогда получаем:
t^2+12t-13=0
Решаем квадратное уравнение:

D=196
t=1 и t=-13, где второе нам не подходит, т.к. отрицательное число.
Возвращаемся к замене x^2=1 x=1 и x=-1, где x=1 не подходит, т.к. не входит в промежуток.

3). Находим значение на концах промежутка и на получившемся корне:
y(-4)= -2044
y(0)=0
y(-1)=44 
4). Ответ: 44