Question

Две параллельные плоскости , находящиеся на растоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 9π. Найдите площадь поверхности шара. С рисунком пожалуйста!! ответ:20π

Answer 1

1. Очевидно, что если сечения шара плоскостью равны, то он отстоят от центра шара на одинаковом расстоянии. Отсюда мы можем найти расстояние $OO_{2}$ от центра шара до центра круга сечения. 

2. Найдем радиус круга в сечении. Из формулы площади круга выражаем радиус. 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $OO_{2}M$. В нем угол $O_{2}$ прямой, поэтому OM (а это радиус шара, который необходим для того, чтобы найти площадь его поверхности) - это гипотенуза. Из теоремы Пифагора находим радиус шара.

4. Площадь поверхности шара: $S=4pi R^{2}$. Подставляем найденный чуть выше радиус вместо R и получаем ответ.

Ответ: $100pi$