Question

В окружность радиуса 3 корня из 3 списан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды стягивающие дуги по 120. Найти длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами

Answer 1

Квадрат АВСД, хорды ВН=ВК, дуга ВАН=дугеВСК=120, дуга КДН=360-120-120=120 , уголНВК=1/2дуги КДН=120/2=60, уголАВН=уголКВС=(90-60)/2=15, точка М пересечение диагонали АС с хордой ВН, точка Р пересечение ВК с АС, угол АСВ=45 АС - биссектриса, уголВРС=180-15-45=120, треугольник ВМР , угол ВРМ=180-120=60, уголВМР=180-60-60=60, треугольник МВС равносторонний, ВМ=МР=ВР

ВС = 2*радиус/корень2=2*3*корень3/корень2 =3 * корень6

ВС/sinBPC=BP/sinACB, 3*корень6/(корень3/2) = ВР/(корень2/2)

ВР = 6=МР - отрезок между хордами