Question

Помогите, пожалуйста, решить два уравнения.

Answer 1

$1); ; (sqrt[3]{x})^{log_7x-2}=7; ,; ; ; ODZ:; ; x textgreater 0$

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 7.

$log_7Big (x^{frac{1}{3}}Big )^{log_7x-2}=log_77qquad [; log_{a}b^{k}=kcdot log_{a}b; ]\\(log_7x-2)cdot log_7x^{frac{1}{3}}=1\\(log_7x-2)cdot frac{1}{3}cdot log_7x=1$

$t=log_7x; ,; ; ; (t-2)cdot frac{1}{3}cdot t=1; ; ,; ; frac{1}{3}cdot (t^2-2t)-1=0; |cdot 3\\t^2-2t-3=0; ,; ; ; t_1=-1; ,; ; t_2=3; ; (teorema; Vieta)\\log_7x=-1; ; ; to ; ; ; x=7^{-1}=frac{1}{7}\\log_7x=3quad to quad x=7^3=343$

$Otvet:; ; x=frac{1}{7}; ,; ; x=343; .$

$2); ; ; (sqrt{x})^{lgx}=10^{4+lgx}; ,quad ODZ:; x textgreater 0\\lgBig (x^{frac{1}{2}}Big )^{lgx}=lgBig (10^{4+lgx}}Big )\\lgxcdot lg(x^{frac{1}{2}})=(4+lgx)cdot lg10qquad [; log_a}b^{k}=kcdot log_{a}b; ]\\lgxcdot frac{1}{2}cdot lgx=4+lgx\\frac{1}{2}cdot lg^2x=4+lgx\\t=lgx; ,; ; ; frac{1}{2} cdot t^2-t-4=0; |cdot 2\\t^2-2t-8=0; ,; ; t_1=-2; ,; t_2=4; ; (teorema; Vieta)\\lgx=-2; ,; ; x=10^{-2}=0,01\\lgx=4; ,; ; ; x=10^4=10000$

$Otvet:; ; x=0,01; ;; ; x=10000; .$

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ