Question

Найти указанные пределы. С объяснением. Задания во вложениях

59e0e412d63c11fd49bf0728c3115856.docx

Answer 1

$1); ; limlimits _{x to infty} Big (frac{x-1}{x} Big )^{2-3x}=limlimits _{x to infty}Big (1+ frac{-1}{x} Big )^{-xcdot frac{2-3x}{-x}}=\\=limlimits _{x to infty}Big (underbrace {(1+frac{-1}{x})^{-x}}_{to , e}Big )^{frac{2-3x}{-x}}=e^{limlimits _{xto infty }frac{2-3x}{-x}}}=e^{frac{-3}{-1}}=e^3$

$2); ; limlimits _{x to -infty} Big (frac{2x-1}{4x+1}Big )^{3x-1} = limlimits _{x to -infty}Big (frac{2}{4}Big )^{3x-1}=Big [Big (frac{1}{2}Big )^{-infty }big ]=+infty$

Так как показательная функция с основанием 1/2 <1 , то она убывающая, поэтому , если   $xto -infty$  , то  $(1/2)^{x}to +infty$ .

$3); ; limlimits_{x to 0} frac{tg3x}{2sinx} = limlimits _{x to 0} frac{3x}{2x} = frac{3}{2} =1,5\\Esli; ; xto 0; ,; ; to; ; ; ; tg3xsim 3x; ,; ; sinxsim x; .$