Предмет: Математика,
автор: енгшщ1з
Квадратная скатерть украшена узором из 17-ти светлых квадратов. Какая часть S скатерти является тёмной? А)36%; Б)32%; В)25%; Г)24%; Д)16%
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/6fa/6fa283daf547c6da584f6129ada7183f.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
На картинке наблюдаем 16 белых маленьких квадратов, 1 белый центральный квадрат. Кроме того, эти квадраты вместе с темной частью составляют большой квадрат.
Пусть диагональ маленького квадрата равна а. Найдем площадь одного маленького квадрата как половину произведения его диагоналей:
![S_1= frac{1}{2} cdot acdot a= frac{a^2}{2} S_1= frac{1}{2} cdot acdot a= frac{a^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_1%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+cdot+acdot+a%3D+frac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D+)
Находим общую площадь маленьких квадратов:
![S_m=16S_1=16cdot frac{a^2}{2} =8a^2 S_m=16S_1=16cdot frac{a^2}{2} =8a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_m%3D16S_1%3D16cdot+frac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D+%3D8a%5E2)
Заметим, что сторона центрального квадрата равна трем диагоналям маленького квадрата. То есть его сторона равна 3а. Находим площадь центрального квадрата:
![S_b=(3a)^2=9a^2 S_b=(3a)^2=9a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_b%3D%283a%29%5E2%3D9a%5E2)
Заметим, что сторона большого квадрата равна пяти диагоналям маленького квадрата, то есть 5а. Находим его площадь:
![S=(5a)^2=25a^2 S=(5a)^2=25a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%285a%29%5E2%3D25a%5E2)
Площадь темной части равна разности общей площади и площади светлой части (площадь светлой части - это площадь 16 малых и 1 центрального квадрата):
![S_t=S-S_m-S_b=25a^2-8a^2-9a^2=8a^2 S_t=S-S_m-S_b=25a^2-8a^2-9a^2=8a^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_t%3DS-S_m-S_b%3D25a%5E2-8a%5E2-9a%5E2%3D8a%5E2)
Находим, какую часть общей площади составляет площадь темной части:
![frac{S_t}{S} = frac{8a^2}{25a^2} = frac{8}{25} =0.32 frac{S_t}{S} = frac{8a^2}{25a^2} = frac{8}{25} =0.32](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_t%7D%7BS%7D+%3D+frac%7B8a%5E2%7D%7B25a%5E2%7D+%3D+frac%7B8%7D%7B25%7D+%3D0.32)
Переводя в проценты, получим, что площадь темной части составляет 32% от общей площади.
Ответ: 32%
Пусть диагональ маленького квадрата равна а. Найдем площадь одного маленького квадрата как половину произведения его диагоналей:
Находим общую площадь маленьких квадратов:
Заметим, что сторона центрального квадрата равна трем диагоналям маленького квадрата. То есть его сторона равна 3а. Находим площадь центрального квадрата:
Заметим, что сторона большого квадрата равна пяти диагоналям маленького квадрата, то есть 5а. Находим его площадь:
Площадь темной части равна разности общей площади и площади светлой части (площадь светлой части - это площадь 16 малых и 1 центрального квадрата):
Находим, какую часть общей площади составляет площадь темной части:
Переводя в проценты, получим, что площадь темной части составляет 32% от общей площади.
Ответ: 32%
Автор ответа:
0
спасибо
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: zavarzinadiana
Предмет: Математика,
автор: mihailbr
Предмет: Алгебра,
автор: lionesamey
Предмет: Алгебра,
автор: Animeshnikq
Предмет: Литература,
автор: kolomnawbook