Question

найти точку максимума функции y=$log_{3}$(11+4x-$x^{2}$)-2

Answer 1

 

$y = log_3(11 + 4x - x^2) - 2\\ (f(g(x)))' = frac{dg(x)}{dx}frac{df(g(x))}{dg(x)} = g'(x)frac{df(g(x))}{dg(x)}\\ y' = (4 - 2x) frac{1}{(11 + 4x - x^2)ln(3)}\\ (4 - 2x) frac{1}{(11 + 4x - x^2)ln(3)} = 0,\\ 11 + 4x - x^2 ne 0,\\ 4 - 2x = 0, -2x = -4, underline{x = 2}\\ 11 + 4x - x^2 = 0, \\ D = 16 + 44 = 60\\ x_1 = -frac{-4 - sqrt{60}}{2} = 2 + sqrt{15}\\ x_2 = -frac{-4 + sqrt{60}}{2} = 2 - sqrt{15}$

 

Методом интервалов находим, что y' > 0:

 

$x in (2 - sqrt{15}; 2) cup (2 + sqrt{15}; +infty)$

 

тогда x = 2 - точка максимума.

 

 

$maxlimits_{x} y = y(2) = log_3(11 + 8 - 4) - log_39 = log_3frac{15}{9} = log_3frac{5}{3}$