Question

найдите наибольшее значение функции y=11cosx - 12x + 18 на отрезке [0;$frac{3П}{2}$]

Answer 1

 

$y = 11cosx - 12x + 18\\ y' = -11sinx - 12\\ -11sinx - 12 = 0\\ -11sinx = 12\\ sinx = -frac{12}{11} < -1$

 

 

Не имеет решений, значит будем проверять концы промежутка.

 

 

$y(0) = 11cos(0) - 12*0 + 18 = 11 + 18 = 29\\ y(frac{3pi}{2}) = 11cos(frac{3pi}{2}) - 12*frac{3pi}{2} + 18 = - 18pi + 18 =18(1 - pi) < 0\\ maxlimits_{x in [0;frac{3pi}{2}]} y = 29$

 

Answer 2

y=11cosx - 12x + 18

y'=-11sinx-12

-11sinx-12=0

sinx=-12/11 - не имеет смысла, значит, точек экстремума нет, значит, подставляем граничные точки

f(0)=29

f(3/2)=11cos(3/2)=0,78

на отрезке [0;] наибольшее значение функции f(0)=29