Question

все натуральные делители натурального числа N выписали по возрастанию .Известно что произведение пятого и десятого чисел в этом ряду равно N.Сколько делителей у числa N?

Answer 1

Если выписать по возрастанию делители числа N, то числу N будут равняться произведения первого и последнего, второго и предпоследнего и так далее чисел.
То есть: $a_kcdot a_n=a_{k-1}cdot a_{n+1}$, где (k+n-1) - число делителей.
Получаем: 
$a_5cdot a_{10}=a_4cdot a_{11}=a_3cdot a_{12}=a_2cdot a_{13}=a_1cdot a_{14}$
Как видно, последним записано произведение первого и четырнадцатого чисел, соответственно, четырнадцатое - это последнее число.
Ответ: 14