Question

Один из углов некоторого десятиугольника равен среднему арифметическому остальных углов. Найдите этот угол.

Answer 1

Сумма всех углов n-угольника равна $(n-2)cdot 180^circ$.
Для десятиугольника получим: $S=(10-2)cdot 180^circ=1440^circ$
Обозначим углы десятиугольника $a_0, a_1, a_2, ..., a_9$, причем один из углов (искомый) - $a_0= frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}$ - среднее арифметическое остальных.
Составляем сумму:
$a_0+ a_1+ a_2+ ...+ a_9=1440^circ \ frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}+ a_1+ a_2+ ...+ a_9=1440^circ \ frac{10(a_1+a_2+...+a_9)}{9}=1440^circ \ frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}=144^circ$
Но теперь в левой части записан искомый угол: $a_0=144^circ$.
Ответ: 144°