Question

На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на четвёртом. Докажите,что конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по 1 разу

Answer 1

Рассмотрим "поддоску" размера 61×:61 бесконечной доски, на которой стоят  162 = 256  пешек (будем считать, что они находятся на чёрных полях). Тогда общее число чёрных полей на рассмотренной доске 61×:61 равно 1861, белых – 1860. Вычислим количество чёрных полей, на которые может попасть конь с этих 1860 белых полей. Внутри рассмотренной доски их  1861 – 256  (256 заняты пешками), вне доски их 248 – на рисунке они показаны звёздочками. Всего таких полей  1861 – 256 + 248 = 1853  – слишком мало