Question

Два туриста вышли из пункта А по направлению к пункту В, одновременно, причем первый проходит каждый километр пути на 5 минут быстрее второго. Первый турист, пройдя пятую часть пути, вернулся обратно в А и пробыв там 10 минут, снова пошел в В. Однако в В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа.

Answer 1

Первый проходит 1 км за x км, второй за (x+5) км. Скорость первого 1/x км/мин, второго 1/(x+5) км/мин. Второй был в пути 2,5 часа или 2,5*60 = 150 мин. Вышли из А и пришли в В одновременно. Значит, первый затратил на весь путь тоже 150 мин.

Второй за 150 мин прошёл $150cdotfrac1{x+5}=frac{150}{x+5}$ км.

Первый прошёл 1/5 пути или $frac{150}{x+5}cdotfrac15=frac{30}{x+5}$ км за $frac{30}{x+5}:frac1x=frac{30x}{x+5}$ мин.

Затем он вернулся в А за то же время, 10 мин пробыл в А, и прошёл ВЕСЬ путь за $frac{150}{x+5}:frac1x=frac{150x}{x+5}$ мин. Всего же он затратил 150 мин, то есть

$frac{30x}{x+5}+frac{30x}{x+5}+10+frac{150x}{x+5}=150\ frac{210x}{x+5}=140\ 210x=140x+700\ 70x=700 x=10$

Первый проходит 1 км за 10 мин. Значит, весь путь $frac{150}{x+5}=frac{150}{15}=10;;km$