Question

в треугольника АВС известно,что угол С=90 угол А=30 отрезок ВМ-бе6ссектриса. найдите катет АС если МВ =6см

Answer 1

Рассмотрим ΔАСВ:
∠А+∠С+∠В=180°(по теореме о сумме углов треугольника)
∠В=180-90-30=180-120=60°
Т.к ВМ-биссектриса, то ∠АВМ=∠МВС=60:2=30°
Рас. ΔМСВ:- прямоуг.
МС=$frac{1}{2}$ МВ =3 см ( по св. прямоугольного треугольника )
Рас. Δ МАВ :
ΔМАВ- равнобедренный, т.к. ∠МАВ=∠МВА ( углы при основании )
Значит АМ=МВ= 6 см (по св. равнобедренного треугольника)
АС=АМ+МС= 6 см+3 см= 9 см(по св. длины отрезка)
Ответ: АС= 9 см