Question

Зная, что 1,5 < а < 1,8 и 1,2 < с < 1,5, оцените: а) aс; б) –с + 4a; в) а/c

Answer 1

Имеем два двойных неравенства:

1,5 < a < 1,8 и 1,2 < c < 1,5

a) Перемножим данные неравенства

$1,5 cdot 1,2 < a cdot c < 1,8 cdot 1,5\\1,8 < ac < 2,7$

б) Умножим второе неравенство на -1

$1,2 < c < 1,5;;;| cdot (-1)\\-1,5 < -c < -1,2$

Умножим первое неравенство на 4

$1,5 < a < 1,8 ;;;| cdot 4\\ 1,5 cdot 4 < 4a < 1,8 cdot 4 \\6 < 4a < 7,2$

Сложим получившиеся неравенства

$-1,5 + 6 < 4a + (-c) < -1,2 + 7,2\\4,5 < - c + 4a < 6$

в) Сначала перевернём второе неравенство

$1,2 < c < 1,5 \\frac{1}{1,5}<frac{1}{c}<frac{1}{1,2} \\frac{2}{3} < frac{1}{c} < frac{5}{6}$

Теперь умножим

$frac{2}{3}cdotfrac{3}{2} < frac{a}{c} < frac{5}{6}cdotfrac{9}{5}\\1 < frac{a}{c} < frac{3}{2}$

Ответ:

$a);;;1,8 < ac < 2,7\\b);;;4,5 < - c + 4a < 6\\c);;;1 < frac{a}{c} < frac{3}{2}$