Question

Прямоугольный Треугольник SRK;

Угол R прямой.

RK=15;

В него вписана окружность Радиус=3;

Чему равно SR?

Answer 1

Пусть О -цент вписанной окружности,

 

, лежит на биссектрисе( точке пересечения биссектрис)

ОА=3-перпендикуляр к RK=3, аналогично = ОМ =3,– перпендикуляр к SR ОВ =3 перпендикуляр к SK ( тк радиус пепендикулярен касательной

Т.к треугольник прямоугольный. То  ОМRА- квадрат,
МR=RА=3, Далее , тк. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны, то SМ=SВ=х. АК= 15-3=12 и АК=АВ=12.

SR=х+3

SK=х+12

RK=15

Составляем уравнение по теореме пифагора (х+12)^{2} =15^{2}+(х+3)^{2}

раскрывем скобки, приводим подобные получаем 18х=90;   х=5

SR=х+3 =8

ответ 8