Question

sin2xcos4x=sin6xcos8x

Помоги пожалуйста,очень срочно надо:((

Answer 1

-sin2x + sin6x = -sin2x + sin14x

Переносим все в левую сторону.

sin6x - sin14x = 0

-2sin8x * cos 20x = 0

sin8x = 0

8x = пn

x = пn/8

cos20x = 0

20x = п/2 + пn

x = п/40 + пn/20

Answer 2

Здесь используются формулы произведения функции.

В данном случае sinαcosβ=½(sin(α-β)+sin(α+β))

 

sin2xcos4x=½(sin(2x-4x)+sin(2x+4x))=

=½(sin6x-sin2x)

 

sin6xcos8x=½(sin(6x-8x)+sin(6x+8x))=

=½(sin14x-sin2x)

 

½(sin6x-sin2x)=½(sin14x-sin2x)

sin6x-sin2x=sin14x-sin2x

sin6x=sin14x

sin6x-sin14x=0

 

Следующий шаг, сумма ф-ций

В данном случае sinα-sinβ=2sin((α-β)/2)*cos((α+β)/2)

sin6x-sin14x=2sin((6x-14x)/2)*cos((6x+14x)/2)

sin6x-sin14x=2sin(-4x)*cos10x

sin6x-sin14x=-2sin4x*cos10x

 

Теперь подставляем, а после по общему виду.

             -2sin4x*cos10x=0

               sin4x*cos10x=0

sin4x=0                        cos10x=0

4x=πn,n∈z                  10x=π/2+2πn,n∈z

x=πn/4,n∈z                 x=π/20+πn/5,n∈z