Question

Несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив еще несколько кубиков. При этом площадь поверхности всего блока увеличилась в k раз. Чему не может быть равно k?
a) 3 б)5 в)6 г)9 д) все значения а-г возможны

Answer 1

Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для крайних двух кубиков: $2cdot5cdot a=10a$
для остальных (х-2) кубиков: $(x-2)cdot4cdot a=4a(x-2)$
общая: $10a+4a(x-2)=10a+4ax-8a=4ax+2a=(4x+2)a$
Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна $(4y+2)a$. По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:
$(4x+2)acdot k=(4y+2)a \ (4x+2)cdot k=4y+2$
Как видно и выражение $4x+2$ и выражение $4y+2$ при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном $k=2n$ возникает противоречие:
$(4x+2)cdot 2n=4y+2 \ 4(2x+1)cdot n=4y+2$
 - левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
Ответ: 6