Question

морфологический разбор частицы пусть

Answer 1

Частицы ПУСКАЙ (разговорная) и стилистически нейтральная ПУСТЬ 
относятся к особой группе частиц. По происхождению являются формой 
2-го лица единственного числа повелительного наклонения от глаголов 
ПУСКАТЬ и ПУСТИТЬ соответственно. 
Употребляются с глаголами для выражения согласия, приказания 
(пускай войдет) или в значении "ладно, хорошо" (пусть, я согласен).