Question

Известно, что АВ ll CD, AM = CK, ∟AMB = ∟CKD. Докажите, что ВС ll AD

Answer 1

АВ ║ CD, следовательно, угол АСD углу САВ как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей АС. 

AM = CK, ∠AMB = ∠CKD 

Равные углы этих треугольников прилежат равным сторонам. 

∆ АМВ=∆ СКD по 2 признаку равенства треугольников. 

Рассмотрим ∆ ВМС и ∆ АКD. В них ВМ=DK из равенства ∆ АВМ и ∆ СКD

АК=АМ+МК

СМ=СК+МК. 

Но СК=АМ, следовательно, АК=СМ. 

 ∆ ВМС=∆ АКD  по двум сторонам и углу между ними (по1-му признаку равенства треугольников). 

Тогда ∠ВСА=∠САD. 

Если накрестлежащие углы при пересечении двух прямых третьей равны, – эти прямые параллельны. Доказано.