Предмет: Алгебра, автор: usenova1993

найдите экстремумы функции f(x)=x^2 корень из 1-x^2

Ответы

Автор ответа: Анатоле
0
f(x) =  x^{2} * sqrt{1-x^2}  \ 
f`(x) = 2x sqrt{1-x^2} -  frac{x^3}{ sqrt{1-x^2} }  = 0; 2x - 2x^3 - x^3 = 0 \ 
3x(x^2 - 2/3) = 0; x_1 = 0; x_2 = - sqrt{2/3} ; x_3 =  sqrt{2/3}  \
Т.к. переменная х в функции везде используется в квадрате, то функция будет иметь одинаковые значения в точках х2 и х3, причем положительное. При х = 0, функция примет значение 0, а в двух других критических точках значение будет больше нуля, т.е. х = 0 - точка минимума. Оставшиеся 2 точки - точки максимума
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: akramkhonmirzokhanov
Предмет: Математика, автор: imnotsah