Question

Найдите производную
1. Фото
2 y=log по основанию 2 числа sin3x

Answer 1

$1)$ $y= frac{lnx-1}{lnx+1}$
$y'=( frac{lnx-1}{lnx+1} )'= frac{(lnx-1)'*(lnx+1)-(lnx-1)*(lnx+1)'}{(lnx+1)^2} =$$=frac{ frac{1}{x} *(lnx+1)-(lnx-1)* frac{1}{x} }{(lnx+1)^2} =frac{ frac{1}{x} *(lnx+1-lnx+1) }{(lnx+1)^2}= frac{ frac{1}{x}*2 }{(lnx+1)^2}= frac{2}{x(lnx+1)^2}$

$2)$ $y=log_2(sin3x)$
$y'=(log_2(sin3x))'= frac{1}{sin3x*ln2} *(sin3x)'= frac{1}{sin3x*ln2} *cos3x*(3x)'=$$frac{1}{sin3x*ln2} *cos3x*3= frac{3cos3x}{sin3x*ln2} = frac{3ctg3x}{ln2}$