Question

Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом целого числа?

Answer 1

Квадрат целого числа может давать только остатки 0 и 1 при делении на 4 (Квадраты чисел, дающих остатки 0 или 2 при делении на 4, дают остаток 0, а чисел, дающих остатки 1 или 3 - 1)

Квадрат нечетного числа дает остаток 1 при делении на 4. Значит сумма квадратов двух нечетных чисел дает остаток 2 при делении на 4.

Квадрат целого числа не может давать остаток 2 при делении на 4 (выше показано, что возможны лишь остатки 0 и 1)

Ответ: нет, не может