Question

Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел. Чему равно меньшее из этих чисел?

Answer 1

Пусть (2n–1) и (2n+1) – два последовательных натуральных нечётных числа.

(2n–1)² + (2n+1)² – 10·((2n+1)² – (2n–1)²)= 90
4n² –4n +1+4n²+4n+1 – 10(4n²+4n+1–(4n² –4n +1)) =90
8n² + 2 – 10·(4n²+4n+1– 4n² + 4n –1) =90
8n² + 2 – 10·8n =90
8n² – 80n + 2 – 90 = 0
8n² – 80n – 88 = 0 (делим на 8)
n² – 10n – 11 = 0
По теореме Виета имеем
n1 + n2 = 10         n1 = 11
n1 · n2 = –11        n2 = – 1 (не имеет смысла)

2n+1 = 2·11+1 = 23 (большее натуральное число)
2n–1 = 2·11–1 = 21 (меньшее натуральное число)

Ответ: 21 – искомое число