Question

Log5'x*log6'x+8=log5'x4''+log6'x2''

 

' - подстрочный шрифт цифры

'' - надстрочный шрифт цифры

Answer 1

$log_5xcdotlog_6x=log_5x^4+log_6x^2\ log_ax^p=plog_ax\ log_5xcdotlog_6x=5log_5x+2log_6xquaddiv10\ frac1{10}log_5xcdotlog_6x=frac12log_5x+frac15log_6x\ frac12log_{5}xcdotlog_{6^5}x=frac12log_{5}x+log_{6^5}x\ log_ab=frac{log_cb}{log_ca}\ log_{6^5}x=frac{log_5x}{log_56^5}=frac15log_5x\ frac12log_5xcdotfrac15log_5x=frac12log_5x+frac15log_5x\ frac1{10}log^2_5x-frac7{10}log_5x=0\ log^2x-7log_5x=0\ log_5x(log_5x-7)=0$

$begin{cases} log_5x=0\ log_5x-7=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} log_5x=0\ log_5x=7 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=5^0\ x=5^7 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=1\ x=78125 end{cases}$