Question

Высота BD треугольника ABC делит его сторону AC на отрезки AD и CD.Найти AC если BC=6, угол A=30°,угол CBD=45°

Answer 1

ΔDBC-равнобедренный(тк ∠В=45°, а ∠D=90°)
пусть х-сторона BD и DC(так как они равны)
BC²=BD²+DC²
36=x²+x²
36=2х²
отсюда х=3√2
 ΔABD-прямоугольный, так как∠А равен 30°, и катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то АВ=6√2 см
по теореме Пифагора AD=$sqrt{ AB^{2}- BD^{2} }$=$sqrt{72-18}= sqrt{54}=3 sqrt{6}$
AC=AD+DC=3√2+3√6=3(√2+√6) cм