Question

Решите систему неравенств:

x^2+x-6>0

x^2-5x-24<=0

Answer 1

x^2+x-6>0

x^2+x-6=0

D= 1^2-4*1*(-6)=24+1=25=5

x1=-1+5/2=2

x2=-1-5/2=-3

чертишь параболу ветви вверх точка выколотая будет от (- бесконечности; до -3) и (от 2; до + бесконечности)

x^2-5x-24<=0

x^2-5x-24=0

D=25-4*1*(-24)= 25+96=121=11

x1=5+11/2=8

x2=5-11/2=-3

парабола ветви вверх точка выолотая будет от (-3:8)

 

Answer 2

$left { {{x^{2}+x-6>0} atop {x^{2}-5x-24leq0}} right.$

Решаем первое неравенство.

Приравниваем к 0.

$x^{2}+x-6=0$

Корни урвнения:

$-3; 2$

Отмечаем на координатной оси и выделяем нужную нам область.

Ответ: $x<-3; x>2$

Решаем второе неравенство.

Снова приравниваем к 0.

$x^{2}-5x-24=0$

$8<var>; -3</var>$

Аналогично первому отмечаем на координатной оси.

Ответ: $-3leq x leq8$

Объединяем ответы. В итоге получаем ответ:

$2<x leq8$