Question

Треугольник abc,угол c-90 градусов,cd высота,bc=2bd.Док-ть AD = 3BD. 

Answer 1

 тр-к CDB: 
угол CDB = 90 
BC = 2 * BD => CD^2 = 3 * BD^2(по т. Пифагора) 
 тр-к ADC: 
угол ADC = 90 
АС^2 = CD^2 + AD^2 = 3 * BD^2 + AD^2 
Но, по т. Пифагора: 
AC^2 = AB^2 - BC^2 = (BD + AD)^2 - 4 * BD^2 = -3 * BD^2 + 2 * BD * AD + AD^2 
Таким образом: 
3 * BD^2 + AD^2 = -3 *BD^2 + 2* BD *AD + AD^2 
6 * BD^2 = 2* BD * AD 
3 * BD = AD,

Answer 2

треугольник СДВ угол ДВС=30, гипотенуза ВС в 2 раза больше катета, уголВ=90-30=60, уголА=90-60=30, ДС=корень (ВС в квадрате-ВД в квадрате) =корень (4ВД в квадрате -ВД в квадрате)= ВД*корень3

АД/СД=СД/ВД, АД/(ВД * корень3)=(ВД*корень3)/ВД

3*ВД в квадрате / ВД=АД

3ВД=АД