Question

найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-45x-2 на отрезке: [-6;-1]

Answer 1

y=x^3+3x^2-45x-2

D(f)=R

f`(x)=3x^2+6x-45=3(x^2+2x-15)

f`(x)=0 при x^2+2x-15=0

                  D=4-4*1*(-15)=4+60=64

                  x1=(-2+8)/2=3 не принадлежит   [-6;-1]

                  x2=(-2-8)/2=-5 принадлежит [-6;-1]

 

 

f(-6)=(-6)^3+3(-6)^2-45(-6)-2=-216+108+270-2=160

f(-5)=(-5)^3+3(-5)^2-45(-5)-2=1=-125+75+225-2=173 - наибольшее

f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2-45(-1)-2=-1+3+45-2=45-наименьшее