Question

Найдите критические точки функции. Какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума.
а) f (x)=x^3-2x+6
в) f (x)=x^4-2x^2+1
б) f (x)=7-6x-3x^2
г) f (x)=3+4x^2-x^4

Answer 1

$1); ; f(x)=x^3-2x+6\\f'(x)=3x^2-2=0; ,; ; x^2=frac{2}{3}; ,; ; x_{1,2}=pm sqrt{frac{2}{3}}\\Znaki; f'(x):; ; ; +++(-sqrt{frac{2}{3}})---(sqrt{frac{2}{3}})+++\\.qquad qquad quad qquad nearrow qquad qquad qquad searrow qquad qquad nearrow \\x_{max}=-sqrt{frac{2}{3}}; ,; ; x_{min}=sqrt{frac{2}{3}}\\2); ; f(x)=x^4-2x^2+1\\f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)=0\\x_1=-1; ,; ; x_2=0; ,; ; x_3=1\\Znaki; f'(x):; ; ---(-1)+++(0)---(1)+++$

$x_{min }=-1; ,; ; x_{min}=1; ,; ; x_{max}=0\\3); ; f(x)=7-6x-3x^2\\f'(x)=-6-6x=-6(1+x)=0; ,; ; x=-1\\Znaki; f'(x):; ; ; +++(-1)---\\.qquad qquad qquad quad nearrow qquad qquad quad searrow \\x_{max}=-1$

$4); ; f(x)=3+4x^2-x^4\\f'(x)=8x-4x^3=4x(2-x^2)=-4x(x-sqrt2)(x+sqrt2)=0\\x_1=-sqrt2; ,; ; x_2=0; ,; ; x_3=sqrt2\\Znaki; f'(x):; ; ; ---(-sqrt2)+++(0)---(sqrt2)+++\\x_{min}=-sqrt2; ,; ; x_{min}=sqrt2; ,; ; x_{max}=0$