Question

укажите наименьшее целое решение неравенства (х-3)(х-5)/(х+3)(х+5) меньше либо равно х+7/х-7

Answer 1

$displaystyle frac{(x-3)(x-5)}{(x+3)(x+5)} leq frac{x+7}{x-7}$

$displaystyle frac{(x-3)(x-5)(x-7)-(x+3)(x+5)(x+7)}{(x+3)(x+5)(x-7)} leq 0$

$displaystyle frac{(x^2-8x+15)(x-7)-(x^2+8x+15)(x+7)}{(x+3)(x+5)(x-7)} leq 0$

$displaystyle frac{-30x^2-105}{(x+3)(x+5)(x-7)} leq 0$

$displaystyle frac{-30(x^2+3.5)}{(x+30(x+5)(x-7)} leq 0$

числитель ни при каких х не равен нулю

значит отмечаем точки, где выражение не имеет смысла

     +             -             +                 -
--------- -5 ------- -3 ----------- 7 -----------------

Значит промежутки решения (-5;-3)∪(7;+∞)

Наименьшее целое решение   х= -4