Question

Вычислите скалярное произведение (a-2b)(a+b) если модуль вектора a=корень из 2 а вектора b=1. Угол (a,b)=135

Answer 1

$(a - 2b)(a + b) = a^2 + ab - 2ab + 2b^2 = a^2 - ab + 2b^2 \ ab = |a| cdot |b| cdot cos135^{circ} = sqrt{2} cdot 1 cdot (- dfrac{ sqrt{2} }{2}) = -1 \ a^2 = |a|^2 = 2 \ b^2 = |b|^2 = 1 \ (a - 2b)(a + b) = 2 + 1 + 2 = 5$