Question

Помогите пожалуйста!!! Решение
Решите уравнения a) log5( 2-x) = log25x^4
б) укажите корневого уравнения принадлежащие отрезка [log9 1/82; log9 8]

Answer 1

а) $log_5(2-x)=log_{25}x^4$
ОДЗ:$2-x textgreater 0;x textless 2$
$x^4 textgreater 0$
(-∞;2)

$log_5(2-x)=4log_{5^2}x$
$log_5(2-x)=2log_5x$
$2-x=x^2$
$-x^2-x+2=0$
$(1-x)(x+2)=0$
$x_1=1;x_2=-2$

б)
$log_9 frac{1}{82} leq 1 leq log_9 8$
$log_9 frac{1}{82} leq log_9 9 leq log_9 8$ - не принадлежит отрезку

$log_9 frac{1}{82} leq -2 leq log_9 8$
$log_9 frac{1}{82} leq log_9 frac{1}{81} leq log_9 8$ - принадлежит

Ответ: а)$x_1=1;x_2=-2$
б)x=-2