Question

Докажите справедливость равенства.

Answer 1

$1+2cos3a+cos6a=(1+cos3a)+(cos3a+cos6a)=\\Big [; 1+cosx=2cos^2frac{x}{2}; ,; ; cosx+cosy=2cdot cosfrac{x+y}{2}cdot cosfrac{x-y}{2}; Big ]\\=2cos^2, frac{3a}{2}+2cdot cosfrac{9a}{2}cdot cosfrac{3a}{2}=\\=2cosfrac{3a}{2}cdot (cosfrac{3a}{2}+cosfrac{9a}{2})=2cosfrac{3a}{2}cdot 2cdot cosfrac{12a}{4}cdot cosfrac{6a}{4}=\\=4cdot cosfrac{3a}{2}cdot cos3acdot cosfrac{3a}{2}=4cdot cos^2, frac{3a}{2}cdot cos3a$