Question

Найти точки экстремума функции y = x дробь 3 + 3 дробь x

Answer 1

y=x/3+3/x=x/3+3x⁻¹

Находим производную

y'=1/3+(-1)*3*x⁻²

y'=1/3-3/x²

Находим точки экстремума. Приводим производную к нулю

1/3-3/x²=0

3/x²=1/3

x²=9

x=±3

±3 точки экстемума

   -             +              -          

-----*-------------*----------->

     -3                +3

                      

Чтобы определить знаки, достаточно взять число между ними и определить + или - в производной. f'(0)=1/3-3/0²=1/3

1/3>0. Между -3 и 3 ставим +, а дальшге - -

при    + -  точка maх

при    -+ точка min

x(max)=+3

x(min)=-3