Question

Сторона AB треугольника ABC проходит через центр окружности радиуса 6.5, описанной около него. Найдите AC, если DC=12

Answer 1

Думаю, что не ошибусь, если заменю странное DC с откуда-то взявшимся D на BC.

Треугольник ABC вписан в окружность и сторона AB является диаметром⇒вписанный угол ACB опирается на диаметр⇒он прямой. Итак, гипотенуза AB=2·6,5=13; BC=12⇒по теореме Пифагора 
AC^2=AB^2-BC^2=13^2-12^2=(13-12)(13+12)=25⇒AC=5

Замечание. Многие прямоугольный треугольник 13-12-5 "знают в лицо"  вместе со знаменитым египетским треугольником 5-4-3 и некоторыми другими прямоугольными треугольниками с целыми сторонами.

Ответ: 5