Question

найдите точку максимума функции. y=11+6sqrt(x)-2xsqrt(x)

Answer 1

$y=11+6sqrt{x}-2xsqrt{x}$

y'=$(11+6sqrt{x}-2xsqrt{x})'=(11)'+(6sqrt{x})'-((2x)'sqrt{x}+(sqrt{x})'(2x))=$

=$frac{3}{sqrt{x}}-2sqrt{x}-frac{x}{sqrt{x}}=frac{3-2x-x}{sqrt{x}}=frac{3(1-x)}{sqrt{x}}$

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Находим производную.

$y'=(11+6sqrt{x}-2x*sqrt{x})'=frac{6}{2sqrt{x}}-((2x)'(sqrt{x})+2x*(sqrt{x})')=\=frac{3}{sqrt{x}}-2sqrt{x}-frac{x}{sqrt{x}}$

Найдём критические точки, приравняя производную к нулю. ОДЗ незабудем:$xgeq0$

$frac{3}{sqrt{x}}-2sqrt{x}-frac{x}{sqrt{x}}=0 |*sqrt{x}neq0\3-2x-x=0\-3x=-3\x=1$ 

Вложение.

x=1 - точка максимума.