Question

Давжыня стараны ромба ровна 20 см, а давжыня адной з дыяганалей ровна 24см. Знайдите плошчу ромба.

Answer 1

ABCD - ромб со стороной 20 см. AC - диагональ длиной 24 см.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.  Значит, угол BAC = углу BCA. AB=BC, так как ABCD - ромб. То есть треугольник ABC - равнобедренный. Его площадь

$S_{ABCD}=frac12ACsqrt{(AB+frac12AC)(AB-frac12AC)}=\ =frac12cdot24sqrt{(20+frac12cdot24)(20-frac12cdot24)}=12sqrt{(20+12)(20-12)}=\ =12sqrt{32cdot8}=12sqrt{256}=12cdot16=192$

Треугольник ACD = треугольнику ABC по третьему признаку (стороны треуглоьников попарно равны).

Тогда площадь ромба

$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=2cdot S_{ABC}=2cdot192=384$