Question

Отрезок BD- медиана треугольника ABC. Точка О- точка пересечения медиан треугольника- удалена от прямой BC на расстояние, равное корень из 3. Вычислить длину медианы BD, если угол DBC= 60 градусов

Answer 1

Если говорится, что точка О  удалена от прямой ВС на расстояние, равное корень из 3, то это значит, что это расстояние наименьшее, а наименьшее расстояние - это перпендикуляр. Значит К - пересечение с ВС  и ОК орбазует прямой угол с ВС.  Треугольник ОКВ прямоугольный. С нем угол ОВК= углу ДВС = 60 градусов. Отсюда ОК=ОВ*sin60=2. А медианы в точке их пересечения делятся как 2:1. Поэтому, вся длина медианы ВД=3.