Question

Найдите точку максимума функции у= 2т^3-15т^2+24т-1

Answer 1

Находим производную функции.

$y'=(2t^3-15t^2+24t-1)'=6t^2-30t+24$

Найдём критические точки, приравняя производную к нулю.

$6t^2-30t+24=0\t^2-5t+4=0\t_1=4\t_2=1$

Наносим точки на прямую, определяем знаки на интервалах. Если производная меняет свой знак с плюса на минус, то это точка максимума, с минуса на плюс - точка минимума.

х=1 - точка максимума.

Answer 2

Мне не удобно писать т, поэтому пусть т=x

y=2x^3-15x^2+24x-1

y'=6x^2-30x+24

y'=0

6x^2-30x+24=0

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x1=(5+3)/2=4;

x2=(5-3)/2=1; 

f'(x) ______+_______1_____-______4)__________+________

f(x)        возростает                           убывает                                взоростает

Значит:

Ответ: x=1 - точка максимума.