Question

Помгите решить. Точка А (0, корень из 2, корень из 5) лежит на сфере с центром О (3,0,0)
а) Запишите уравнение сферы
б) Принадлежат ли сфере точки с координатами (5,0, 2 корня из 3)
и (4, -1, 0)

Answer 1

Точка $A(0; sqrt{2} ; sqrt{5} )$ лежит на  сфере с центром в точке $O(3;0;0)$. 
а) Запишите уравнение сферы
б) Принадлежат ли сфере точки с координатами $(5;0;2 sqrt{3})$ и $(4;-1;0)$

a)
Запишем  уравнение сферы в общем виде:
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$ , где 
$(x_0;y_0;z_0) -$ координаты центра сферы, а R - её радиус

 $O(3;0;0)$
$(x-3)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=R^2$
$(x-3)^2+y^2+z^2=R^2$    (1)
Точка A лежит на  сфере, т.е. ее координаты удовлетворяют заданному уравнению:
$(0-3)^2+( sqrt{2} )^2+( sqrt{5} )^2=R^2$
$R^2=16$
Подставим в (1) :

$(x-3)^2+y^2+z^2=16$ - уравнение сферы

б)
$(5;0;2 sqrt{3})$
$(5-3)^2+0^2+(2 sqrt{3} )^2=16$
$4+0+12=16$ - верно
 принадлежит

$(4;-1;0)$
$(4-3)^2+(-1)^2+0^2=16$
$1+1+0 neq 16$ 
не принадлежит