Предмет: Алгебра,
автор: D1spatcher
Найти наименьшее и наибольшее значение функции
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/2c0/2c011c86603e9c937fbcf04cc954628c.png)
Ответы
Автор ответа:
0
Найдем производную и приравняем нулю:
![y`(x) = frac{-4x^2 + 4x + 2}{(x^2 - x + 1)^2} = 0 \
4x^2 - 4x - 2 = 0 \
D = 16 + 32 = 48 \
sqrt{48} = 4 sqrt{3} \
x_{1} = frac{1+ sqrt{3} }{2} \
x_{2} = frac{1 - sqrt{3} }{2} \
y`(x) = frac{-4x^2 + 4x + 2}{(x^2 - x + 1)^2} = 0 \
4x^2 - 4x - 2 = 0 \
D = 16 + 32 = 48 \
sqrt{48} = 4 sqrt{3} \
x_{1} = frac{1+ sqrt{3} }{2} \
x_{2} = frac{1 - sqrt{3} }{2} \](https://tex.z-dn.net/?f=y%60%28x%29+%3D++frac%7B-4x%5E2+%2B+4x+%2B+2%7D%7B%28x%5E2+-+x+%2B+1%29%5E2%7D++%3D+0+%5C+%0A4x%5E2+-+4x+-+2+%3D+0+%5C+%0AD+%3D+16+%2B+32+%3D+48+%5C+%0A+sqrt%7B48%7D+%3D+4+sqrt%7B3%7D+++%5C+%0Ax_%7B1%7D+%3D++frac%7B1%2B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C+%0Ax_%7B2%7D+%3D++frac%7B1+-++sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C+%0A)
Область определения разделена на 3 интервала:
1) (-беск; (1-корень(3)/2)
2) ((1-корень(3))/2; (1+корень(3))/2)
3) ((1+корень(3))/2; +беск)
Подставив значения из каждого интервала в производную определим знаки интервалов:
1) -
2) +
3) -
Так, как в точке (1-корень(3))/2 первая производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума. А в точке (1+корень(3))/2 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, точка максимума.
![y( frac{1- sqrt{3} }{2} ) = frac{6-8 sqrt{3} }{6} = -1.309 - min \
y( frac{1+ sqrt{3} }{2}) = frac{6+8 sqrt{3} }{6} = 3.309 - max
y( frac{1- sqrt{3} }{2} ) = frac{6-8 sqrt{3} }{6} = -1.309 - min \
y( frac{1+ sqrt{3} }{2}) = frac{6+8 sqrt{3} }{6} = 3.309 - max](https://tex.z-dn.net/?f=y%28+frac%7B1-+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%29+%3D+frac%7B6-8+sqrt%7B3%7D+%7D%7B6%7D+%3D+-1.309+-+min+%5C+%0Ay%28+frac%7B1%2B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%29+%3D+frac%7B6%2B8+sqrt%7B3%7D+%7D%7B6%7D+%3D+3.309+-+max+%0A)
Область определения разделена на 3 интервала:
1) (-беск; (1-корень(3)/2)
2) ((1-корень(3))/2; (1+корень(3))/2)
3) ((1+корень(3))/2; +беск)
Подставив значения из каждого интервала в производную определим знаки интервалов:
1) -
2) +
3) -
Так, как в точке (1-корень(3))/2 первая производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума. А в точке (1+корень(3))/2 производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, точка максимума.
Автор ответа:
0
Всем спасибо , особенно за ответ в письменном виде)
Автор ответа:
0
не люблю я с этим телефонном возится =) не за что)
Автор ответа:
0
Ответ на листочках.....................
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/812/812e55df11cd606c891582718e9a0227.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/fb7/fb7fa2ce78599ad43a0f889e0c1c4a3f.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/039/039e81234201c8ee3f8f9735eadbe436.jpg)
![](https://files.topotvet.com/i/509/50989c8c3a5d95ca0b3652279592d1e2.jpg)
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: profenovan
Предмет: Математика,
автор: aisaevaolha2088
Предмет: Алгебра,
автор: lll3568
Предмет: Алгебра,
автор: AnelyBer
Предмет: Информатика,
автор: Sokolkrominus