Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=2x^2-x^4+6 на отрезке (-2;1)

Answer 1

f'(x)=4x-4x^3

4x-4x^3=0

4x(1-x^2)=0

-4x(x-1)(x+1)=0

x=0

x=1

x=-1

f'(x)>0 на интервале (- бесконечности, -1) и (0,1), следовательно f(x) возрастает на этом интервале

f'(x)<0 на интервале (-1,0) и (1, + бесконечности), следовательно f(x) убывает на этом интервале

Наибольшее значение функция может принимать или в точке х=-1, или в точке х=1

проверяем

f(-1)=2*(-1)^2-(-1)^4+6=2-1+6=7

f(1)=2*(1)^2-(1)^4+6=2-1+6=7

Ответ:7