Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!
Дан прямоугольник FMNK, О – точка пересечения его диагоналей. Точка D симметрична точке О относительно стороны FK. Докажите, что четырёхугольник FOKD – ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Answer 1

"Точка D симметрична точке относительно стороны FK" 
Это означает, что если перегнуть плоскость по прямой FK то точка D и O совпадут. Соединим точку D с точками F и K , отрезки DF=FO=OK=KD
тк FO = OK (это одно из свойств диагоналей прямоугольника), DF=FO тк точка D является симметричной точке О относительно прямой FK, и отрезки проведенные из какой-то точки этой прямой к точкам D или F будут равны. А так как у ромба все стороны равны , то фигура FOKD - РОМБ.
Периметр. 
Диагонали ромба равны 8 см и 6 см (по причине симметрии двух точек Д и О)
Формула диагоналей через сторону и другую диагональ D-большая диагональ  d-меньшая диагональ 
$d= sqrt{4a^2-D^2}$
$D= sqrt{4a^2-d^2} [/tex [tex]6= sqrt{4a^2-8^2}$
Возведу всё в квадрат$36=4a^2-64$
$a^2= frac{36+64}{4} =25$
$a= sqrt{25} =5$
P=4a=4*5=20

Answer 2

Спасибо огромное!